このドライブ側のスプロケットを遠心クラッチに置き換えることができれば、改造は一番楽にできそうです。
ネットで、装着できそうな遠心クラッチを探しました。

アマゾンで、ミニバイク用の遠心クラッチがありました。
4000円程度で、お手軽です。
今のスプロケットの歯数は12ですが、この遠心クラッチ一体のスプロケットは10です。
最高スピードは、今までの83%程度になりますが、良しとすることにしました。

遠心クラッチの軸穴が、今の駆動軸の径より大きく、このままでは使えません。
今の駆動軸のサイズを変えるのは大変なので、スペーサを入れる事にしました。
遠心クラッチの軸穴径が19mm、駆動軸の径が15mm なので、外径19mm、内径15mmの円筒（カラー）を購入して、縦にキー用の溝を作っています。

これまでのスプロケットをスプロケット一体の遠心クラッチに置き換えたところです。

遠心クラッチを付けたので、タイヤ側に付けていた時速/回転計 兼用のセンサーは、時速計専用とし、回転計用は独立してドリルの回転軸で検出するようにしています。

さて、遠心クラッチをテスト動作させたところ、無負荷（タイヤを空転）の状態で、タイヤが回転し始めるのは、ドリルが2000rpmあたりまで上がってからでした。
この電動ドリルの最大回転数は2600rpmなので、負荷がかかれば、これでは動きそうにありません。
そう簡単にはいかないようです。

この遠心クラッチのバネ定数を変える事ができれば、もっと低い回転数で、ミートでききるはずです。
取り合えず、分解してみると、1本の長いバネが一周して、遠心力を制御していました。

このバネのバネ定数を測定してみました。
2回測定で、10kg/15mm、7kg/10mm　それぞれ、6.53N/mm、6.86N/mm 平均を取って6.7N/mmです。
これの1/3位のものをネットで探しました。

長いバネがなく、6本の短いバネを直列につないでいます。
バネ定数は、2.45N/mmです。

今度は、600回転あたりで、回りだしました。
成功です。

遠心クラッチの装着で、ブレーキ操作は必須になりました。
これまでは、電動ドリル自身の制動でほぼ必要なかったのですが、もう使えません。（電動ドリルの負担も少しは軽減できたと思います）
サイド側にあったブレーキレバーは、足踏みレバーとして移動しました。

ユーチューブ動画でも紹介していますが、大人が乗っても、それなりに走っています。
今回は下の孫も参加し、楽しく遊べたようです。
但し、バッテリーの消費は、かなり早かったです。
アクセルも躊躇せずに踏み込めるようになり、回転数も上がり、またドリルにとっては、コーナーでの負荷も大きいようです。
バッテリーは、5分足らずで無くなるので、予備は必須です。
子供はバッテリーがなくても遊べるようですが....